Verbum

ПАВЕ́РХНЕВЫ ІНТЭГРА́Л,

інтэграл ад функцыі, зададзенай на якой-н. паверхні. Выкарыстоўваюцца пры рашэнні фіз. задач.

Да П.і. зводзіцца, напр., задача вылічэння масы, размеркаванай па зададзенай паверхні з пераменнай паверхневай шчыльнасцю (П.і. 1-га роду), што вядзе да вылічэння двайных інтэгралаў (гл. Кратны інтэграл). Некаторыя задачы фізікі, напр., задача вызначэння патоку вадкасці праз зададзеную паверхню, зводзяцца да вылічэння П.і., дзе паверхня мяркуецца арыентаванай (мае зададзены дадатны напрамак нармалі да яе). Такія інтэгралы наз. П.і. 2-га роду і звязаны з трайнымі інтэграламі па аб’ёме, які абмежаваны зададзенай паверхняй (гл. Астраградскага формула), а таксама з крывалінейнымі інтэграламі ўздоўж замкнутага контура, які абмяжоўвае зададзеную паверхню (гл. Стокса формула).

т. 11, с. 465